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Mathematics | 기초적인 수열의 합 공식
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Mathematics | 기초적인 수열의 합 공식
Date
2024/07/30
category
Mathematics
Tags
mathematics
1. 일차항의 합
2. 이차항의 합
3. 삼차항의 합
1. 일차항의 합
∑
k
=
1
n
k
=
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
n
=
n
(
n
+
1
)
2
\begin{split} \sum_{k = 1}^{n} k &= 1 + 2 + 3 + ... + n \\ &= \frac{n(n + 1)}{2} \end{split}
k
=
1
∑
n
k
=
1
+
2
+
3
+
...
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
2. 이차항의 합
∑
k
=
1
n
k
2
=
1
2
+
2
2
+
3
2
+
.
.
.
+
n
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
\begin{split} \sum_{k=1}^{n}k^2 &= 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 \\ &= \frac{n(n+1)(2n + 1)}{6} \end{split}
k
=
1
∑
n
k
2
=
1
2
+
2
2
+
3
2
+
...
+
n
2
=
6
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
3. 삼차항의 합
∑
k
=
1
n
k
3
=
1
3
+
2
3
+
3
3
+
.
.
.
+
n
3
=
{
n
(
n
+
1
)
2
}
2
\begin{split} \sum_{k=1}^{n}k^3 &= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 \\ &= \left\{ \frac {n(n+1)} {2} \right\}^2 \end{split}
k
=
1
∑
n
k
3
=
1
3
+
2
3
+
3
3
+
...
+
n
3
=
{
2
n
(
n
+
1
)
}
2
